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Inhaltsverzeichnis

























Danksagung

Ein Buch zu schreiben, kann mitunter eine recht nervenaufreibende Sache sein. Umso angenehmer ist es dann, wenn die Lektorin einen stets aufmuntert und beruhigt. Dafür danke ich Frau Gudrun Walter von WILEY-VCH, die dieses Buch von der Planung bis zur Fertigstellung mit ruhiger Hand betreut hat.

Außer guten Nerven und einem ruhigen Gegenpol braucht ein Autor aber auch »Versuchskaninchen«, die sein Manuskript probelesen und ihm sagen, an welchen Stellen das Geschriebene überhaupt keinen Sinn mehr ergibt. Mein Dank gilt daher André Morsch, Katharina Neuser-von Oettingen, Beate Sauter-Köder, Heinrich Stauff und Thomas Weber, die Teile dieses Buchs gelesen und zahlreiche Verbesserungsvorschläge gemacht haben. Für das, was auch jetzt noch unlesbar oder unverständlich ist, trage ich natürlich die alleinige Verantwortung.

Den Physikern Eric Cornell, Wolfgang Ketterle und William D. Phillips danke ich für interessante Gespräche und Informationen aus erster Hand vor allem zur Geschichte der Laserkühlung und Bose-Einstein-Kondensation. Meiner Kollegin Donatella Ciampini gebührt Dank für ihre Mithilfe beim Erstellen einiger Abbildungen.

Ein umfassender Dank von Herzen für all das, was ich hier nicht aufzählen kann, geht schließlich an meine Eltern, Heidi und Arnold Morsch. Ihnen widme ich dieses Buch.

Internet-Adressen

Im World Wide Web finden sich viele Seiten mit interessanten Informationen über die Themen dieses Buchs. Die nachfolgende Liste enthält eine kleine Auswahl dieser Internet-Adressen. Da das Internet ein sich rasch änderndes Medium ist, habe ich hauptsächlich die Adressen größerer Institute und Forschungseinrichtungen angegeben, die (hoffentlich) einige Zeit lang gültig bleiben.

 

Eine andere Möglichkeit, weitere Informationen zu finden, sind die vielfältigen Suchmaschinen wie Google oder AltaVista.

 


(Geschichte der Atomhypothese, auf Englisch)

 


(Applet zur Brown’schen Bewegung)

 


(Informationen zur Atomphysik, auf Englisch)

 


(Informationen zur Atom- und Kernphysik, auf Englisch;
Java-Applet-Experimente — “Der Atom-Bastelkasten”)

 


(Lehrerfortbildung zur Quantenphysik)

 


(Informationen zur Quantenphysik)

 


(Informationen zur Geschichte des Lasers, auf Englisch)

 


(über optische Pinzetten und Laserskalpelle, auf Englisch)

 


(Einführung in das GPS, auf Englisch)

 


(Funktionsweise der Atomuhr, auf Englisch. Auf der Seite
finden sich einfache Erklärungen ver-
schiedenster technischer Geräte.)

 


(Informationen zur Atomuhr der Physikalisch Technischen Bundes-
anstalt (PTB))

 


(Einführung in die Bose-Einstein-Kondensation, mit vielen Animationen und Applets)

 


(Homepage des Max-Planck-Instituts für Quantenoptik in Garching,
Informationen zur Bose-Einstein-Kondensation (Gruppe von Theodor Hänsch))

 


(Homepage der Deutschen Physikalischen Gesellschaft mit einigen
Links auch zur Bose-Einstein-Kondensation)

 


(Homepage von Eric Cornell und Carl Wieman mit Informationen
zur Bose-Einstein-Kondensation)

 


(Kurzinformation zur Paul-Falle)

 


(Kurzinformation zur Penning-Falle, auf Englisch)

 


(Homepage von Prof. Zeilinger, Informationen zur Quantenkryptografie, Materie-Interferometrie)

 


(Homepage der Nobel-Stiftung, Kgl. Akademie der Wissenschaften.
Informationen zu Nobelpreisträgern, Reden zur Verleihung des
Nobelpreises und einige populärwissenschaftliche Artikel)

 


(Homepage des Deutschen Museums, Informationen zu historischen Experimenten in der Atomphysik)

Literaturempfehlungen

Zum Thema Atom- und Laserphysik gibt es eine fast unüberschaubare Fülle an Literatur, sowohl für Fachleute als auch für Laien. Die neueren und neuesten Entwicklungen in der Laserkühlung und Bose-Einstein-Kondensation allerdings sind, verständlicherweise, »touristisch« noch nicht ganz so gut erschlossen. In den jeweiligen Kapiteln habe ich bereits auf weiterführende Literatur hingewiesen. Hier stelle ich noch einmal kurz einige der populärwissenschaftlichen Werke und Lehrbücher auf einführendem Niveau vor, die mir selbst gut gefallen haben und die ich zur weiterführenden Lektüre empfehlen kann.

Die Geschichte der Atomphysik, insbesondere die des 19. Jahrhunderts, wird in David Lindleys Buch (Lindley (2001)) anhand der Biografie Ludwig Boltzmanns sehr lebendig und mitreißend erzählt. Wer einen detaillierteren Überblick sucht, der findet ihn in Bernd Pullmans The Atom in the history of human thought (Pullman (2001)).

Zur Geschichte des Lichts kann ich Arthur Zajoncs sehr persönlich geschriebene Darstellung empfehlen (Zajonc (1995)). Den Regenbogen und viele andere Lichterscheinungen in der Natur hat Marcel Minnaert in seinem Buch (Minnaert (1992)) verständlich und mit vielen Illustrationen beschrieben.

Einführungen in die Atom- und Quantenphysik gibt es von vielen Autoren. Ein gutes Lehrbuch für den Einstieg ist Haken (1990), das jedoch einige Mathematikkenntnisse voraussetzt. Wer leichtere Kost will, der kann zu Gribbin (2001), Röthlein (1998) oder Ingold (2002) greifen. Eine sehr persönliche Darstellung der Atom- und Quantenphysik und ihrer philosophischen Hintergründe aus der Feder eines ihrer Erfinder ist Heisenberg (2001).

Die Entstehungsgeschichte des Lasers hat Charles Townes in seinem autobiografischen Buch festgehalten (Townes (2002)). Eine kompakte Einführung in die Laserphysik und ihre Anwendungen ist Weber (1998).

Zur Laserkühlung und Bose-Einstein-Kondensation sind bislang nur wenige Bücher erschienen, die sich zudem hauptsächlich an Fachleute richten. Wer aber mutig (oder vorgebildet) genug ist, kann sich mit Metcalf (1999) und Pethick (2001) einen guten Überblick über die Grundlagen und den aktuellen Stand der Forschung in beiden Gebieten verschaffen. Die Geschichte der Laserkühlung ist in den Nobelpreisreden der Laureaten von 1997 (Cohen-Tannoudji (1998), Phillips (1998), Chu (1998)) sowie in Wieman (1999) ausführlich dargestellt.

Literaturverzeichnis

von Baeyer, Hans Christian (2000): »Taming the Atom«, Dover (New York)

 

Berns, Michael W. (1998): »Mit Laserwerkzeugen ins Zellinnere«, Spektrum der Wissenschaft, Juni 1998, S. 56

 

Berr, Franz und Willibald Pricha (1997): »Atommodelle«, Deutsches Museum (München)

 

Bouwmeester, Dirk, Artur Ekert, Anton Zeilinger (Hrsg.) (2000): »The Physics of Quantum Information«, Springer Verlag (Berlin, Heidelberg, New York)

 

Brachner, Alto (1996): »Von Ellen und Füßen zur Atomuhr. Geschichte der Messtechnik«, Deutsches Museum (München)

 

Chu, Steven (1998): »The manipulation of neutral particles«, Reviews of Modern Physics Band 70, S. 685–706

 

Cohen-Tannoudji, Claude N. (1998): »Manipulating atoms with photons«, Reviews of Modern Physics Band 70, S. 707-719

 

Cornell, Eric A. (2001): »Stopping light in its tracks«, Nature Band 409, S. 461

 

de Crescenzo, Luciano (1990): »Geschichte der griechischen Philosophie: Die Vorsokratiker«, Diogenes Verlag (Zürich)

 

Dehmelt, Hans (1990): »Experiments with an isolated subatomic particle at rest«, Reviews of Modern Physics Band 62, S. 525–530

 

Deutsch, David (2000): »Die Physik der Welterkenntnis. Auf dem Weg zum universellen Verstehen«, Deutscher Taschenbuch Verlag (München)

 

Einstein, Albert (1969): »Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie« (21. Auflage), Friedrich Vieweg & Sohn (Braunschweig)

 

Einstein, Albert und Leopold Infeld (1995): »Die Evolution der Physik«, Rowohlt Taschenbuch Verlag (Hamburg)

 

Ekspong, Gösta (1999): »The Dual Nature of Light as Reflected in the Nobel Archive«

()

 

Feynman, Richard (2000): »QED. Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie«, Piper (München)

 

Fowles, Grant R. (1989): »Introduction to Modern Optics«, Dover Publications (Mineola)

 

Fritzsch, Harald (2001): »Quarks. Urstoff unserer Welt« (4. Auflage), Piper Verlag (München und Zürich)

 

Gabor, D. (1971): »Holography, 1948–1971« (), Rede zur Verleihung des Nobelpreises 1971

 

Galindo, A. und A. Martin-Delgado (2002): »Information and computation: Classical and quantum aspects«, Reviews of Modern Physics Band 347, S. 347-423

 

Gamov, George (1988): »The great physicists from Galileo to Einstein«, Dover Publications (New York)

 

Gamov, George (1994): »Mr. Tompkins in paperpack«, Cambridge University Press (Cambridge)

 

Gisin, Nicolas, Grégoire Ribordy, Wolfgang Tittel und Hugo Zbinden (2002): »Quantum Cryptography«, Reviews of Modern Physics Band 74, S. 145–195

 

Greene, Brian (2000): »The Elegant Universe«, Vintage (London)

 

Gribbin, John (2001): »Auf der Suche nach Schrödingers Katze. Quantenphysik und Wirklichkeit« (7. Auflage), Piper Verlag (München)

 

Hänsch, T. W. und H. Walther (1999): »Laser spectroscopy and quantum optics«, Reviews of Modern Physics Band 71, S. 242

 

Haken, Hermann und Hans Christoph Wolf (1990): »Atom- und Quantenphysik. Einführung in die experimentellen und theoretischen Grundlagen« (4. Auflage), Springer Verlag (Berlin, Heidelberg, New York)

 

Hau, Lene Vestergaard (2001): »Gefrorenes Licht«, Spektrum der Wissenschaft, September 2001, S. 38

Heisenberg, Werner (2001): »Der Teil und das Ganze. Gespräche im Umkreis der Atomphysik« (3. Auflage), Piper Verlag (München)

 

Hey, Tony und Patrick Walters (1998): »Das Quantenuniversum«, Spektrum Verlag (Heidelberg)

 

Huygens, Christian (1996): »Abhandlung über das Licht (Ostwalds Klassiker der Naturwissenschaften, Band 20)«, Verlag Harri Deutsch (Thun und Frankfurt a. M.)

 

Ingold, Gert-Ludwig (2002): »Quantentheorie. Grundlagen der modernen Physik«, C. H. Beck Verlag (München)

 

Lamb, W. E., W. P. Schleich, M. O. Scully, C. H. Townes (1999): »Laser Physics: Quantum controversy in action«, Reviews of Modern Physics Band 71, S. S263–S273

 

Lindley, David (2001): »Boltzmann’s Atom«, The Free Press (New York)

 

Metcalf, Harold und Peter van der Straaten (1999): »Laser Cooling and Trapping«, Springer Verlag (New York)

 

Minnaert, M. G. J. (1992): »Light and Color in the Outdoors«, Springer-Verlag (New York)

 

Paul, Wolfgang (1990): »Electromagnetic traps for charged and neutral particles«, Reviews of Modern Physics Band 62, S. 531–540

 

Pethick, C. J. und H. Smith (2001): »Bose-Einstein Condensation in Dilute Gases«, Cambridge University Press (Cambridge)

 

Perkovitz, Sidney (1998): »Eine kurze Geschichte des Lichts«, Deutscher Taschenbuch Verlag (München)

 

Perrin, Jean Baptiste (1926): »Discontinuous structure of matter« (), Rede zur Verleihung des Nobelpreises 1926

 

Phillips, William D. (1998): »Laser cooling and trapping of neutral atoms«, Reviews of Modern Physics Band 70, S. 721-741

 

Prochorow, A. M. (1964): »Quantum Electronics« (), Rede zur Verleihung des Nobelpreises 1964

 

Pullman, Bernard (2001): »The Atom in the History of Human Thought«, Oxford University Press (Oxford und New York)

 

Ramsey, F. Norman (1990): »Experiments with separated oscillatory fields and hydrogen masers«, Reviews of Modern Physics Band 62, S. 541–552

 

Röthlein, Brigitte (1998): »Das Innerste der Dinge. Einführung in die Atomphysik«, Deutscher Taschenbuch Verlag (München)

 

Segrè, Emilio (1998): »Die großen Physiker und ihre Entdeckungen« (2. Auflage), Piper Verlag (München und Zürich)

 

Singh, Simon (1999): »The Code Book: The Science of Secrecy from Ancient Egypt to Quantum Cryptography«, Anchor Books (New York)

 

Slusher, R.E. (1999): »Laser Technology«, Reviews of Modern Physics Band 71, S. S471–S479

 

Sobel, Dava (1998): »Longitude«, Fourth Estate (London)

 

Stachel, John (Hrsg.) (1998): »Einstein’s Miraculous Year. Five papers that changed the face of physics«, Princeton University Press (Princeton)

 

Störig, Hans Joachim (1992): »Kleine Weltgeschichte der Philosophie«, Fischer Verlag (Frankfurt a.M.)

 

Townes, Charles H. (2002): »How the Laser Happened. Adventures of a Scientist«, Oxford University Press (New York)

 

Udem, Th., R. Holzwarth, T. W. Hänsch (2002): »Optical frequency metrology«, Nature Band 416, S. 233

 

Walther, Thomas und Herbert Walther (1999): »Was ist Licht? Von der klassischen Optik zur Quantenoptik«, C. H. Beck Verlag (München)

 

Weber, Horst (1998): »Laser. Eine revolutionäre Erfindung und ihre Anwendungen«, C. H. Beck Verlag (München)

 

Wieman, Carl E., David E. Pritchard, David J. Wineland (1999): »Atom cooling, trapping, and quantum manipulation«, Reviews of Modern Physics Band 71, S. S253–S262

 

Zajonc, Arthur (1995): »Catching the Light: The Entwined History of Light and Mind«, Oxford University Press (New York und Oxford)

 

Zeilinger, Anton (1999): »Experiment and the foundations of quantum mechanics«, Reviews of Modern Physics Band 71, S. S288–S297

 

Zey, René (Hg.) (1996): »Lexikon der Forscher und Erfinder«, Rowohlt Taschenbuch Verlag (Hamburg)

Glossar

Atomchip: Schaltkreis von der Größe eines Computerchips, auf dem mittels Stromfluss Magnetfelder erzeugt werden, mit denen kalte Atome gefangen und gesteuert werden können.

Atomlaser: Gerät, mit dem kohärente Atomstrahlen erzeugt werden können; bislang geschieht dies durch Auskoppeln von Atomen aus einem → Bose-Einstein-Kondensat. Ausschließungsprinzip: → Pauli-Prinzip.

Bohr’sches Atommodell: Atommodell, in dem der zentrale Atomkern von Elektronen auf festen Bahnen umkreist wird. Die Stabilität dieser Bahnen wurde von Bohr mit Hilfe der Quantisierung des Drehimpulses erklärt. Bohrs Modell wurde später von Sommerfeld verfeinert.

Bose-Einstein-Kondensat: Ansammlung einer großen Zahl von → Bosonen im niedrigsten Quantenzustand eines physikalischen Systems bei sehr niedrigen Temperaturen. Verwandte Phänomene sind die → Supraleitung und die → Supraflüssigkeit.

Boson: Teilchen, das einen ganzzahligen → Spin besitzt und damit der Bose-Einstein-Statistik unterliegt. Beliebig viele Bosonen können denselben Quantenzustand einnehmen. Unter bestimmten Bedingungen kann eine große Zahl von Bosonen den niedrigsten Quantenzustand eines physikalischen Systems einnehmen und so ein → Bose-Einstein-Kondensat bilden. Ein Beispiel für Bosonen sind Lichtteilchen (Photonen).

Brechung: Änderung der Ausbreitungsrichtung eines Lichtstrahls beim Übergang zwischen zwei Materialien mit unterschiedlichen Lichtgeschwindigkeiten (oder Brechungsindizes). de-Broglie-Welle: Materiewelle; benannt nach dem Physiker Louis de Broglie.

Brown’sche Bewegung: Ungeordnete Bewegung kleinster Schwebeteilchen (z.B. Staub oder Blütenpollen), hervorgerufen von Zusammenstößen mit (unter dem Mikroskop) unsichtbaren Atomen und Molekülen.

Fermion: Ein Teilchen mit halbzahligem → Spin (z.B. 1/2, 3/2 usw.), das der Fermi-Dirac-Statistik unterliegt. Fermionen gehorchen dem → Pauli-Prinzip (oder Ausschließungsprinzip), weshalb zwei identische Fermionen niemals denselben Quantenzustand einnehmen können. Ein Beispiel für Fermionen sind Elektronen.

Hohlraumstrahlung: Die von einem perfekt absorbierenden Körper ausgesandte Strahlung (in der Praxis realisiert durch einen Hohlraum mit einem kleinen Loch). Das Frequenzspektrum dieser Strahlung wurde erstmals durch Max Planck erklärt, der dazu die Quantenhypothese einführte.

Interferometer: Instrument, in dem zwei oder mehrere Licht- oder Materiewellen überlagert werden. Da schon geringfügige Gangunterschiede zwischen den Wellen das so entstehende Interferenzmuster deutlich verändern können, werden Interferometer häufig für Präzisionsmessungen eingesetzt.

kinetische Theorie: Mathematische Beschreibung der ungeordneten Bewegung von Atomen und Molekülen in einem Gas; das Phänomen der Wärme wird dabei auf die Bewegung der Teilchen zurückgeführt.

Kohärenz: Das Bestehen einer festen Phasenbeziehung zwischen zwei verschiedenen Punkten beispielsweise einer Lichtwelle. In der Praxis bedeutet dies, dass zwei überlagerte Wellen ein konstantes Interferenzmuster bilden. Viele der Anwendungen des → Lasers beruhen auf der Kohärenz der von ihm ausgesandten Strahlung.

Laser: Abkürzung für »Light Amplification by Stimluated Emission of Radiation«. Die → stimulierte Emission von Photonen durch Atome oder Moleküle wird ausgenutzt, um Licht zu verstärken. Die Wellen des so verstärkten Lichts schwingen im Gleichtakt, was als → Kohärenz bezeichnet wird.

Longitudinalwellen: Wellen, deren Schwingungsrichtung gleich ihrer Ausbreitungsrichtung ist (z.B. Schallwellen).

magnetooptische Falle: Kombination aus Laserstrahlen und Magnetfeldern, mit denen Atome auf niedrigste Temperaturen abgekühlt und zugleich räumlich gefangen werden können.

Maser: Abkürzung für »Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation«. Beruht wie der → Laser auf der → stimulierten Emission von Strahlung, arbeitet aber im Wellenlängenbereich von einigen Millimetern.

optischer Sirup: Bezeichnung für eine Anordnung von Laserstrahlen, mit denen Atome auf niedrigste Temperaturen abgekühlt werden können.

Paul-Falle: Elektrische Falle, in der ein geladenes Teilchen durch ständiges (schnelles) Umpolen des elektrischen Felds stabil gefangen werden kann.

Pauli-Prinzip: Regel der Quantenmechanik, wonach zwei identische Fermionen nicht den gleichen Quantenzustand einnehmen können. Das Pauli-Prinzip erklärt die Besetzung der verschiedenen Quantenzustände im → Bohr’schen Atommodell und damit das Periodensystem der Elemente.

Penning-Falle: Elektrische Falle, in der ein geladenes Teilchen durch ein zusätzliches Magnetfeld stabil gefangen werden kann.

Phase: Der Schwingungszyklus einer Welle kann wie der Vollwinkel eines Kreises in 360 Grad aufgeteilt werden; wo sich eine Welle in ihrem Zyklus befindet, wird dann durch die Angabe des Phasenwinkels festgelegt.

Photon: Lichtteilchen.

photoelektrischer Effekt: Aussenden von Elektronen durch Photonen, die auf eine metallische Oberfläche treffen. Albert Einstein erklärte diesen Effekt mit Hilfe der Quantenhypothese

Quantencomputer: Auf den quantenmechanischen Prinzipien der → Überlagerung und → Verschränkung basierender Computer. Theoretischen Arbeiten zufolge könnten Quantencomputer komplexe Probleme wie z.B. das Zerlegen von großen Zahlen in ihre Primfaktoren wesentlich schneller lösen als herkömmliche Rechner.

Qubit: »Quanten-Bit«; kleinste Informationseinheit (Bit) eines → Quantencomputers, mit der nicht nur die Zustände »0« oder »1«, sondern auch alle → Überlagerungen dieser Zustände dargestellt werden können. In der Praxis werden Qubits z.B. mit → Spins realisiert.

Quantenkryptografie: Verschlüsselungsmethode mit Photonen, die auf dem → Verschränkungsprinzip der Quantenmechanik beruht. Da ein Lauschangriff auf eine quantenkryptografische Übertragung die empfindlichen Quantenzustände der Photonen beeinflusst, kann dieser von Sender und Empfänger sofort erkannt und die Übertragung gestoppt werden.

Relativitätstheorie (spezielle): Theorie von Albert Einstein, nach der Licht sich in allen Bezugssystemen mit derselben Geschwindigkeit ausbreitet.

Sisyphus-Kühlung: Mechanismus der Laserkühlung, bei dem die Atome in einer stehenden Laserwelle ständig »bergauf« laufen müssen (und so Bewegungsenergie verlieren), wonach sie wieder in ein »Tal« befördert werden.

Spin: Eigendrehimpuls eines Teilchens (d.h. durch Drehung um sich selbst, wie bei einem Kreisel). Der Spin eines Teilchens kann ganzzahlig (0, 1, 2, ...) oder halbzahlig (1/2, 3/2, 5/2 ...) sein. Sowohl die magnetischen Eigenschaften (magnetisches Moment) als auch die statistische Beschreibung eines Teilchens hängen von seinem Spin ab. Teilchen mit ganzzahligem Spin nennt man → Bosonen, solche mit halbzahligem Spin werden als → Fermionen bezeichnet.

stimulierte Emission: Aussendung von Lichtteilchen durch ein Atom, die durch ein auf das Atom treffendes (identisches) Lichtteilchen in Gang gesetzt wird. Auf dem Prinzip der stimulierten Emission beruhen der → Laser und der → Maser.

Supraflüssigkeit: Zustand, in dem eine Flüssigkeit oder ein Gas von Atomen reibungsfrei strömen kann; verwandte Phänomene sind die → Supraleitung und die → Bose-Einstein-Kondensation.

Supraleitung: Widerstandsfreie Leitung von Strom. In einem Supraleiter bilden Elektronen bei niedrigen Temperaturen Cooper-Paare, die sich wie → Bosonen verhalten und damit ein → Bose-Einstein-Kondensat bilden können.

Teleportation: Übertragung eines Quantenzustands zwischen zwei Orten unter Ausnutzung der → Verschränkung.

Transversalwellen: Wellen, bei denen die Schwingungsrichtung senkrecht zu ihrer Ausbreitungsrichtung ist. Beispiel: Lichtwellen.

Überlagerung: Die Amplituden zweier oder mehrerer Wellen, die an einem Ort zusammentreffen, können addiert werden; je nach der relativen → Phase der beiden Wellen können sie sich gegenseitig auslöschen oder verstärken, was als Interferenz bezeichnet wird.

Unbestimmtheitsrelation: Von Werner Heisenberg aufgestelltes Prinzip, wonach von einem Teilchen Ort und Impuls niemals gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeit festgestellt werden können (auch Unschärferelation genannt).

Verdampfungskühlung: Kühlmechanismus, bei dem man die energiereichsten Teilchen einer Flüssigkeit oder eines Gases entweichen lässt; die verbleibenden Teilchen haben dann eine geringere mittlere Energie und damit eine niedrigere Temperatur. Durch Realisierung der Verdampfungskühlung in einer Magnetfalle wurde 1995 erstmals ein → Bose-Einstein-Kondensat erzeugt.

Verschränkung: Quantenmechanischer Zustand, in dem zwei oder mehr – auch weit voneinander entfernte – Teilchen so miteinander verknüpft sind, dass eine Messung an einem Teilchen alle anderen einen bestimmten Quantenzustand einnehmen lässt.